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根据中国相关法律法规，从事劳务派遣业务需向人力资源和社会保障部门申请劳务派遣许可证。具体信息如下：

1、办理部门
广东省东莞市石排镇的人力资源和社会保障局（或对应行政审批部门）负责受理和审批。

2、申请条件
具备法人资格，注册资本符合法定要求（通常不低于50万元）；
有与开展业务相适应的固定经营场所和设施；
有符合法律规定的劳务派遣管理制度；
法律、法规规定的其他条件。

3、办理流程
提交申请材料（包括公司营业执照、章程、经营场所证明等）；
部门审核并实地核查；
审核通过后颁发《劳务派遣经营许可证》。

4、法律依据
依据《中华人民共和国劳动合同法》《劳务派遣行政许可实施办法》（人力资源和社会保障部令第19号）等规定。

注意事项：具体要求可能因地区政策调整而变化，建议直接咨询石排镇人社局（电话：0769-8662XXXX）或访问东莞市政务服务网获取最新信息。